Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital. Note que ao
temos numerador
e denominador
, ou seja, indeterminação
. Podemos então aplicar L’Hôpital.
Passo 2
Derivamos numerador e denominador uma vez:
Derivada do numerador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
O limite vira
Ainda é
, pois em
o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Aplicamos L’Hôpital pela segunda vez. Derivando de novo:
Derivada do numerador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Agora o limite é
Passo 4
Substituindo
no quociente das segundas derivadas temos
logo o valor do limite é