Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
d) integral 3x^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral3x^5,dx usando as regras básicas de integração (regra do poder) e depois verificar o resultado por diferenciação.

Passo 2

Reescrevo o integrando em forma de potência e fatoro a constante 3:
integral3x^5,dx=3integral x^-5,dx

Passo 3

Aplico a regra do poder para integrais, que diz integral x^n,dx=x^n+1n+1+C para nneq-1. Aqui n=-5, então:
integral x^-5,dx=x^-4-4+C

Passo 4

Multiplico de volta pela constante 3 e simplifico:
3cdotx^-4-4+C=-34x^-4+C,
que também pode ser escrito como -tfrac34x^4+C.

Passo 5

Verifico derivando a resposta para confirmar:
ddxl(-tfrac34x^-4r)=-tfrac34cdot(-4)x^-5=3x^-5,
que é exatamente o integrando original.

Resposta

-tfrac34x^4+C

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