Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e depois verificar o resultado por diferenciação. O conteúdo é integração básica de funções racionais do tipo
e vamos precisar usar a regra
, além de lembrar do valor absoluto para cobrir
e
.
Passo 2
Na teoria de integrais, a antiderivada de
segue diretamente da derivada de
. De fato, sabemos que
Passo 3
Logo, aplicando a regra padrão de integração, obtemos
Passo 4
Para verificar, basta diferenciar o resultado:
que coincide exatamente com o integrando, comprovando a solução.