Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
b) integral 1t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral1t,dt e depois verificar o resultado por diferenciação. O conteúdo é integração básica de funções racionais do tipo 1/x e vamos precisar usar a regra integral1x,dx=ln|x|+C, além de lembrar do valor absoluto para cobrir t>0 e t<0.

Passo 2

Na teoria de integrais, a antiderivada de 1/t segue diretamente da derivada de ln|t|. De fato, sabemos que
ddtl(ln|t|r)=1t,

Passo 3

Logo, aplicando a regra padrão de integração, obtemos
integral1t,dt=ln|t|+C,

Passo 4

Para verificar, basta diferenciar o resultado:
ddtl(ln|t|+Cr)=ddtl(ln|t|r)+0=1t,
que coincide exatamente com o integrando, comprovando a solução.

Resposta

ln|t|+C

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