Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
c) integral e^t d t

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a integral indefinida integral e^t,dt. O conteúdo aqui é integração básica, e vamos usar que a função e^t é especial porque sua derivada é ela mesma, o que simplifica a anti-derivação.

Passo 2

Como sabemos que ddtl(e^tr)=e^t, concluímos que uma primitiva de e^t é ela mesma. Aplicando a regra de integração básica de funções cuja derivada é igual à própria função, temos
integral e^t,dt = e^t + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Para verificar, diferenciamos o resultado encontrado. Calculamos
ddtl(e^t + Cr) = ddtl(e^tr) + ddt(C) = e^t + 0 = e^t,
que coincide com o integrando original. Portanto, a solução está correta.

Resposta

e^{t} + C

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