Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração básica, e vamos usar que a função
é especial porque sua derivada é ela mesma, o que simplifica a anti-derivação.
Passo 2
Como sabemos que
, concluímos que uma primitiva de
é ela mesma. Aplicando a regra de integração básica de funções cuja derivada é igual à própria função, temos
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Para verificar, diferenciamos o resultado encontrado. Calculamos
que coincide com o integrando original. Portanto, a solução está correta.
Resposta
e^{t} + C