Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
e) integral[sen(t)+cos (t)] d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral[sen(t)+cos(t)],dt. Vamos usar as regras básicas de integração e depois verificar o resultado pela diferenciação.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, separamos em duas partes: integralsen(t),dt + integralcos(t),dt.
Aplicamos as fórmulas conhecidas: integralsen(t),dt = -cos(t) e integralcos(t),dt = sin(t).

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva geral: -cos(t) + sin(t) + C.
Para verificar, diferenciamos F(t) = -cos(t)+sin(t)+C. Como F'(t)=sin(t)+cos(t), coincide com o integrando, validando a solução.

Resposta

-cos(t) + sin(t) + C

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