Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
f)
f)
Passo 1
Aqui a gente quer calcular a integral indefinida de
usando regras básicas de integração, ou seja: primeiro simplificar a expressão racional fazendo divisão de polinômios e depois aplicar a regra de potência
.
Passo 2
Para simplificar o integrando, dividimos o polinômio:\
Isso vem da divisão de
por
, sem resto.
Passo 3
Agora integramos termo a termo usando a regra de potência. Temos:
Aplicando
:
Passo 4
Somando tudo e acrescentando a constante de integração
, obtemos:
Passo 5
Para verificar, basta diferenciar o resultado:
E como
(para
), conferimos que deu certinho.