Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
g) integral sec u tg u d u

Passo 1

Estamos resolvendo a integral indefinida integral sec u,tan u,du. Esse conteúdo envolve as regras básicas de integração, em particular reconhecer quando o integrando é a derivada de alguma função simples.

Passo 2

Lembrando da derivada da função sec u:
ddul(sec ur)=sec u,tan u
Como nosso integrando é exatamente sec u,tan u, podemos aplicar diretamente a regra de integração inversa: se f'(u)=g(u), então integral g(u),du=f(u)+C.

Passo 3

Aplicando essa regra, obtemos
integral sec u,tan u,du=sec u + C

Passo 4

Agora vamos verificar por diferenciação. Tomando F(u)=sec u + C, temos:
F'(u)=ddul(sec u + Cr)=sec u,tan u+0=sec u,tan u
Isso coincide com o integrando, confirmando que nosso resultado está correto.

Resposta

sec u + C

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