Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
h) integral(x^4+5 x^2-3) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integrall(x^4 + 5x^2 - 3r),dx. O conteúdo aqui são as regras básicas de integração, em especial a regra do poder: integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Vamos aplicar a regra do poder termo a termo: para integral x^4,dx temos x^55; para integral 5x^2,dx 5cdotx^33 = 5x^33; e para integral -3,dx obtemos -3x. Somando tudo, a primitiva fica
F(x) = x^55 + 5x^33 - 3x + C

Passo 3

Para verificar, diferenciamos cada termo de F(x):
  • ddxl(x^55r) = x^4
  • ddxl(5x^33r) = 5x^2
  • ddx(-3x) = -3
    Somando dá x^4 + 5x^2 - 3, que coincide com o integrando. Assim a primitiva está correta.

Resposta

x^55 + 5x^33 - 3x + C

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