Utilize as regras de derivação anterior para calcular a derivada de:
f(x)=\cos \left(e^{x}+x^{2}\right).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = \cos\bigl(e^{x} + x^{2}\bigr).
Aqui temos uma composição \cos(u(x)), então vamos usar a regra da cadeia, sabendo que a derivada de \cos(u) é -\sin(u)\,u'.

Passo 2

Defina
u(x) = e^{x} + x^{2},
de modo que f(x)=\cos\bigl(u(x)\bigr). Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = -\sin\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot u'(x).

Passo 3

Calcule u'(x). Como u(x)=e^{x}+x^{2}, temos
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(e^{x}\bigr)+\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr) = e^{x} + 2x.

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x) = -\sin\bigl(e^{x}+x^{2}\bigr)\,\bigl(e^{x}+2x\bigr).

Resposta

f'(x) = -\bigl(e^{x} + 2x\bigr)\,\sin\bigl(e^{x} + x^{2}\bigr).

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