Utilize as regras de derivação anterior para calcular a derivada de:
f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}+2 x\right).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\operatorname{sen}\bigl(x^{2}+2x\bigr).
O conteúdo-chave aqui é a regra da cadeia, que diz que se f(x)=g(u(x)) então
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\,u'(x).

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x)=x^{2}+2x
e calculamos a sua derivada usando derivação de polinômios:
u'(x)=2x+2.

Passo 3

Reconhecemos a função externa
g(u)=\operatorname{sen}(u)
cuja derivada é
g'(u)=\cos(u).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\,u'(x) =\cos\bigl(x^{2}+2x\bigr)\,(2x+2).

Resposta

f'(x)=(2x+2)\cos\bigl(x^{2}+2x\bigr).

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