Utilize as regras de derivação anterior para calcular a derivada de:
f(x)=e^{\cos (x)}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=e^{\cos(x)}.
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, que diz que se
f(x)=g\bigl(u(x)\bigr),
então
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\,u'(x).

Passo 2

Identificamos as duas funções envolvidas:
\text{externa: }g(u)=e^u, \qquad \text{interna: }u(x)=\cos(x).
A derivada de cada uma é
g'(u)=e^u, \qquad u'(x)=-\sin(x).

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\,u'(x) =e^{\cos(x)}\cdot\bigl(-\sin(x)\bigr) =-\,\sin(x)\,e^{\cos(x)}.

Resposta

f'(x)=-\sin(x)\,e^{\cos(x)}.

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