Utilize as regras de derivação anterior para calcular a derivada de:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui temos uma composição de três funções: o polinômio
, depois o seno e depois a exponencial. Para derivar, vamos usar a regra da cadeia encadeada: a derivada da exponencial é ela mesma vezes a derivada do seu expoente, a derivada do seno é o cosseno vezes a derivada do seu argumento, e a derivada do polinômio é direta.
Passo 2
Definimos funções auxiliares para organizar a cadeia:
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora aplicamos a cadeia em
. A derivada do seno é o cosseno vezes a derivada do argumento, ou seja,
Como
segue
Passo 4
Substituímos
em
: