Utilize as regras de derivação para calcular a derivada de primeira ordem:
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A função que precisamos derivar é
. Isso envolve logaritmos e potências de
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia da derivação, que é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 2
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta
, onde
é uma função de
, a derivada será
multiplicada pela derivada de
. Ou seja, se
, então
. Neste caso, nossa
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Usamos a regra do poder aqui, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia substituindo
e
na expressão da derivada:
Podemos simplificar um pouco mais, fatorando o numerador e o denominador:
Resposta
A derivada de
é: