Utilize as relações trigonométricas
(i)
,
(ii)
,
(iii)
e
(iv)
para calcular as integrais abaixo.
(b)
.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
para calcular as integrais abaixo.
(b)
Passo 1
Nessa questão, a gente precisa calcular
. É uma integral trigonométrica em que vamos usar a identidade
e a substituição
.
Passo 2
Primeiro, note que
. Substituindo
pela identidade, fica
.
Agora distribuímos dentro da integral:
Agora distribuímos dentro da integral:
Passo 3
Para resolver cada uma, fazemos
. Daí
. Observe que
Passo 4
Integrando em termos de
:
Passo 5
Por fim, voltamos para
com
e somamos as primitivas obtidas para chegar na antiderivada geral.