Utilize a seguinte fórmula
para encontrar a curvatura.
Passo 1
Resumo do enunciado: a questão pede para calcular a curvatura
de uma curva dada por
, usando a fórmula
Vamos precisar de derivadas, produto vetorial e normas.
Passo 2
Calcular as derivadas de
:
Aqui aplicamos a definição de derivada de cada componente.
Passo 3
Calcular o produto vetorial
:
O resto dos componentes é zero pelo cálculo do determinante.
Passo 4
Calcular as normas necessárias:
Norma deboldsymbol r'(t) :
Norma de
Norma do produto vetorial:
Passo 5
Substituir na fórmula de curvatura:
Passo 6
Simplificar a expressão:
Como(|t|raiz9t^2+4)^3=|t|^3(9t^2+4)^3/2 e
t^2/|t|^3=1/|t| , temos
Como