a) Utilize a série de potências da função , para determinar uma representação em série de potências para , encontrando o raio de convergência: b) Determine uma série de potências para seu raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede representações em séries de potências de e de . Vamos usar a série geométrica
e a expansão logarítmica
Com isso, expressaremos cada função em torno de zero e encontraremos seus raios de convergência.
Passo 2
Para escrevemos
Aplicando a série geométrica com , obtemos
Passo 3
O raio de convergência vem da condição
Logo, Rg=4.
Passo 4
Para f(x)=ln(4+x) usamos
f(x)=ln4+lnl(1+tfracx4r)
Na expansão logarítmica tomamos u=tfracx4 e obtemos