I. Quando
, o valor
é raiz do polinômio.
II. Se
e
são raízes do polinômio e
, então
.
III. Se o número complexo
é raiz do polinômio, então b + ic = 0 .
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa I é verdadeira.
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
II. Se
III. Se o número complexo
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa I é verdadeira.
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado trata de um polinômio quadrático monico
com coeficientes reais, e apresenta três afirmativas sobre quando
, sobre raízes simétricas
e sobre uma raiz complexa
. Vamos verificar cada uma.
Passo 2
Se
, então
Da fatoração vemos que
anula
, logo
é raiz. Assim, a afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
Se
e
(com
) são raízes, então
Comparando com
obtemos
e
. Portanto, a afirmativa II é verdadeira.
Passo 4
Supondo que
seja raiz e os coeficientes sejam reais, a conjugada
também é raiz, e
Desse modo
e
. Então
logo a afirmativa III é falsa.
Resposta
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.