Determine os intervalos de crescimento/decrescimento das funções seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de crescimento e decrescimento da função
O conteúdo é derivadas de funções compostas e teste de sinais da derivada.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio de
. Como o argumento do
deve ser positivo, analisamos
para todo
. Portanto, o domínio de
é
.
Passo 3
Calculamos a derivada usando a regra da cadeia: se
, então
Aqui
, logo
e
Passo 4
Estudamos o sinal de
. O denominador
é sempre positivo, então o sinal de
coincide com o sinal de
:
-
se , isto é, . -
em . -
se , isto é, .
Passo 5
Com base no sinal de
:
-
é decrescente em . -
é crescente em .