Utilize as Somas de Riemann para calcular aproximadamente as integrais, sendo os pontos amostrais os extremos direitos de cada subintervalo, para:
\int_{-3}^{3}\left(x^{2}-2 x-8\right) d x, utilize seis subintervalos.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar \int_{-3}^{3}(x^{2}-2x-8)\,dx
usando a soma de Riemann com n=6 subintervalos e pontos amostrais nos extremos direitos. Vamos aplicar a definição
\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\,\Delta x,
onde \Delta x é a largura de cada subintervalo e x_i é o extremo direito do i-ésimo subintervalo.

Passo 2

Calculamos a largura de cada subintervalo:
\Delta x=\frac{b-a}{n}=\frac{3-(-3)}{6}=\frac{6}{6}=1.
Assim, particionamos [-3,3] em 6 subintervalos de comprimento 1: [-3,-2],[-2,-1],[-1,0],[0,1],[1,2],[2,3].

Passo 3

Os extremos direitos desses subintervalos são
x_1=-2,\quad x_2=-1,\quad x_3=0,\quad x_4=1,\quad x_5=2,\quad x_6=3.

Passo 4

Agora avaliamos f(x)=x^2-2x-8 em cada extremo direito: f(-2)=(-2)^2-2(-2)-8=4+4-8=0, f(-1)=1+2-8=-5, f(0)=0-0-8=-8, f(1)=1-2-8=-9, f(2)=4-4-8=-8, f(3)=9-6-8=-5.

Passo 5

Substituindo na soma de Riemann com \Delta x=1:
\sum_{i=1}^{6}f(x_i)\,\Delta x =1\bigl(0 +(-5)+(-8)+(-9)+(-8)+(-5)\bigr) =-35.

Resposta

A aproximação da integral pelo critério de extremos direitos com 6 subintervalos é -35.

Exercícios relacionados