Utilize a tabela de integrais para resolver (diretamente) as integrais:
integral x-5(x-5)^2+1 d x
Sugestão. Substitua temporariamente u=x-5. Assim ficará mais fácil identificar qual método você utilizará para resolver é a integral na tabela.)

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integral x-5(x-5)^2+1,dx. O conteúdo envolve integração de funções racionais do tipo integral uu^2+a^2,du e usaremos a tabela de integrais juntamente com uma substituição.

Passo 2

Fazendo a substituição u = x-5, temos du = dx e x-5 = u. A integral se transforma em
integral uu^2+1,du

Passo 3

Pela tabela de integrais, reconhecemos que
integral uu^2+a^2,du = 12lnl(u^2+a^2r) + C
no nosso caso a=1, logo
integral uu^2+1,du = 12lnl(u^2+1r) + C

Passo 4

Voltando à variável original x com u = x-5, obtemos
12lnl((x-5)^2+1r) + C

Resposta

tfrac12lnl((x-5)^2+1r) + C

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