Verifique que
é uma solução particular de
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função particular
satisfaz a equação diferencial
. O conteúdo aqui é substituição direta em uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
. Como
, temos:
Passo 3
Substituímos
,
e
na expressão
:
Passo 4
Agora distribuímos e combinamos termos semelhantes:
Passo 5
Isso dá
Passo 6
Que coincide exatamente com o segundo membro da equação dada, isto é,
.
Resposta
Como a substituição resulta em
, concluímos que
é realmente uma solução particular da EDO dada.