Utilize o Teorema da Divergência para calcular a integral de superfície
, onde
e
é a superfície do sólido limitado pelo cilíndro
e pelos planos
e
.
Passo 1
A questão pede a integral de fluxo
para
sobre o sólido limitado pelo cilindro
e planos
,
, usando o Teorema da Divergência.
Passo 2
Calculamos primeiro a divergência de
.
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência temos
onde
é o sólido em questão.
Passo 4
Para avaliar a integral, usamos coordenadas cilíndricas:
com
,
,
.
Passo 5
A integral vira
Integrando em
(de 0 a 1) dá um fator 1 e sobra
Passo 6
Agora integramos em
:
logo o integrando em
é
.
Passo 7
Por fim, integramos em
: