Utilize o teorema de Green apra calcular
, onde
é a elipse
, no sentido anti-horário.
Passo 1
Resumo: a questão pede para calcular a integral de linha
com
e
, onde
é a elipse
, usando o Teorema de Green. Vamos precisar entender o enunciado, aplicar o teorema, calcular derivadas parciais e depois achar a área da região interna à elipse.
Passo 2
Pelo Teorema de Green em contornos orientados positivamente (anti-horário) temos
Passo 3
Calcular as derivadas parciais:
Logo o integrando é
Passo 4
A região
é a elipse
, que reescrevemos como
isto mostra semieixos
e
.
Passo 5
Como o integrando é
, a integral dupla sobre
é simplesmente a área da elipse:
Portanto,
I = 2\sqrt6\pi
I = 2\sqrt6\pi
Resposta
2\sqrt6\pi