Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada:
, onde
é o triângulo percorrido do ( 0,0 ) ao ( 2,6 ) ao ( 2,0 ) ao
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é o triângulo com vértices
. Vamos usar o Teorema de Green, que diz, para uma curva orientada positivamente (sentido anti-horário),
Como
está orientada no sentido horário (ao subir a hipotenusa de
a
a região fica à direita), teremos
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o “rotacional” é
Passo 3
Assim a integral de linha vale
Ainda falta calcular a integral dupla de
sobre
.
Passo 4
A região
é o triângulo de vértices
,
e
. Para cada
de
a
,
varia de
até a reta que liga
a
, ou seja
. Então
Logo