Considere o campo vetorial
, em que
e
são constantes.
(a) Determine valores de
e
para os quais
é um campo conservativo.
(b) Para estes valores de
e
, encontre uma função potencial do campo
.
(a) Determine valores de
(b) Para estes valores de
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
onde
O conteúdo é teste de campo conservativo em
(domínio simplesmente conexo) e, em seguida, encontrar a função potencial
tal que
.
Passo 2
Para que
seja conservativo precisamos ter
em todo
. Calculamos cada derivada:
Passo 3
Igualando coeficientes de
e
em
vemos que
Passo 4
Com
e
, nosso campo é conservativo. Para achar a potencial
integramos
em relação a
:
Passo 5
Impondo
, temos
logo
e
. Então uma função potencial válida é
Resposta
a)
e
.
b) Uma função potencial é
b) Uma função potencial é