Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada:
d x+(x y+\operatorname{sen}(\ln y)) d y), onde
é o quadrilátero percorrido do
ao
ao
ao
.
d x+(x y+\operatorname{sen}(\ln y)) d y), onde
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
ao longo de
, o quadrilátero com vértices
.
O conteúdo é o Teorema de Green, que converte numa integral dupla sobre a região
limitada por
:
O conteúdo é o Teorema de Green, que converte
Passo 2
Identifico
Calculo as derivadas parciais:
Logo o integrando de Green é
Passo 3
Agora descrevo a região
. Ela é o quadrilátero com arestas:
- de
a : reta , - de
a : reta , - de
a : reta , - de
a : reta .
Em forma de integral iterada:
Passo 4
Montei a integral dupla de
em
:
Calculo primeiro a integral em
:
Depois a integral em
: