Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite da função de duas variáveis
quando
Passo 2
Em várias variáveis, para existir
é preciso que ao longo de qualquer trajetória que leve a
Passo 3
Considere a trajetória sobre o eixo
. Substituindo na função, para
:
Logo,
Passo 4
Agora considere a trajetória sobre o eixo
. Substituindo na função, para
:
Logo,
Passo 5
Como ao longo de
o limite é
e ao longo de
é
, os dois resultados diferem. Pelo teste dos caminhos, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.