Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite da função vetorial
quando
. O conteúdo que vamos usar é que o limite de uma função vetorial é o vetor dos limites de cada componente, sempre que eles existam.
Passo 2
Primeiro componente (
): é um polinômio
. Podemos aplicar substituição direta:
Passo 3
Segunda componente (
): temos
. Note que o denominador se anula em
, então pode haver divergência. Reescrevendo:
Passo 4
Ao substituir
, o numerador vai a
e o denominador tende a zero. Para
,
e
; para
,
e
. Logo, não há limite finito nem único.
Passo 5
Terceira componente (
):
é contínua, então
Passo 6
Como a segunda componente diverge e não tem limite único, o limite vetorial
não existe.
Resposta
O limite não existe, pois a componente
diverge (vai a
por
e a
por
). As outras componentes são
e
.