Utilize o teste da comparação para verificar se as séries couvergem ou divergem
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da comparação. Vamos lembrar que a série harmônica
diverge, o que servirá de referência.
Passo 2
Denotando
, para
observamos que
o que implica
$$a_n=\frac{n3}{n4-1}>\frac{n3}{n4}=\frac{1}{n}.
$$
Como definimos e temos
, e sabendo que
diverge, concluímos pelo teste da comparação direta que
diverge.
Como definimos
Resposta
A série diverge.