Utilize o teste da comparação para verificar se as séries couvergem ou divergem
(8 pts) sumn=2^infty n^3n^4-1

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série sumn=2^infty n^3n^4-1 usando o teste da comparação. Vamos lembrar que a série harmônica sumn=1^infty 1n diverge, o que servirá de referência.

Passo 2

Denotando an=n^3n^4-1, para n>=2 observamos que
n^4-1< n^4,
o que implica
$$a_n=\frac{n3}{n4-1}>\frac{n3}{n4}=\frac{1}{n}.
$$
Como definimos an=n^3n^4-1>n^3n^4=1n e temos bn=1/n, e sabendo que 0<= bn<= an diverge, concluímos pelo teste da comparação direta que sum bn diverge.

Resposta

A série diverge.

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