Utilize o teste da comparação para verificar se as séries couvergem ou divergem
(8 pts) sumn=1^infty n2 n^3+1

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série sumn=1^inftyn2n^3+1 usando o teste de comparação. Estamos tratando de uma série de termos positivos e vamos compará-la com uma p-série.

Passo 2

Para todo n>=1 temos 2n^3+1>=2n^3. Logo
n2n^3+1<=n2n^3=12n^2

Passo 3

Sabemos que
sumn=1^infty12n^2=12sumn=1^infty1n^2
é uma p-série com p=2>1, portanto converge.

Passo 4

Como 0<=n2n^3+1<=12n^2 e a série maior converge, pelo teste de comparação direta concluímos que a série original converge.

Resposta

A série converge.

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