Utilize o teste da razão ou o teste da raiz para estudar a convergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da razão ou o teste da raiz. Aqui vamos optar pelo teste da razão, que lida bem com fatoriais.
Passo 2
O teste da razão diz que, para
, se definirmos
então a série
sum an converge absolutamente se
L<1 e diverge se
L>1 .
Passo 3
No nosso caso temos
e portanto
Passo 4
Agora calculamos o limite
Como
L>1 , o teste da razão garante que a série diverge.
Resposta
A série
sumn=1^inftyn!n^3 diverge pelo teste da razão.