Esboce o gráfico das equações polares. Determine o menor intervalo de
para produzir o gráfico completamente.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação polar
e pede que esbocemos o gráfico e encontremos o menor intervalo de
que gera a curva completa. Vamos usar a conversão para coordenadas cartesianas e analisar o sinal de
.
Passo 2
Isolando
em função de
obtemos
com a condição
.
Passo 3
Em coordenadas cartesianas temos
. Substituindo a equação original:
ou seja, trata-se da reta vertical
.
Passo 4
Para traçar essa reta em coordenadas polares via
, precisamos evitar
(pois daria
) e escolher um intervalo de
em que
seja continuamente positivo, para não inverter o sentido de “puxar” o ponto.
Passo 5
Quando
temos
, então
varre toda a reta
exatamente uma vez, indo de
em
, passando por
em
, até
em
.
Resposta
O gráfico é a reta vertical
.
Um menor intervalo de que produz a curva completa é
Um menor intervalo de