) Determine a derivada direcional da função
, no ponto
e na direção em que faz com o eixo dos x um ângulo de
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
, queremos a derivada direcional em
na direção que forma um ângulo de
com o eixo
. Para isso vamos usar o conceito de derivada direcional via produto escalar do gradiente com o vetor unitário da direção desejada.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Pela definição,
e
Passo 3
O gradiente é
. Avaliando em
, temos
Passo 4
O vetor unitário na direção que faz ângulo
com o eixo
é
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é dada por
Resposta
A derivada direcional é
.