Utilize o teste da razão ou o teste da raiz para estudar a convergência das séries abaixo:
sum(3 n+22 n-1)^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^inftyl(3n+22n-1r)^n.
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e, como temos potência n em cada termo, o teste da raiz é o mais direto.

Passo 2

Definimos
an = l(3n+22n-1r)^n
No teste da raiz, calculamos
L ;=;limntoinftyraiz[n]lvert anrvert ;=;limntoinftyraiz[n]an,
já que an>0.

Passo 3

Observamos que
raiz[n]an =3n+22n-1
Agora basta achar o limite quando ntoinfty:
limntoinfty3n+22n-1 =3+02-0 =32

Passo 4

Como obtemos
L = 32 > 1,
pelo teste da raiz, a série diverge (se L>1, a série não converge).

Resposta

A série sumn=1^inftyl(3n+22n-1r)^n diverge.

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