Utilize o teste da razão ou o teste da raiz para estudar a convergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
.
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e, como temos potência em cada termo, o teste da raiz é o mais direto.
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e, como temos potência
Passo 2
Definimos
No teste da raiz, calculamos
já que
.
Passo 3
Observamos que
Agora basta achar o limite quando
:
Passo 4
Como obtemos
pelo teste da raiz, a série diverge (se
, a série não converge).
Resposta
A série
diverge.