Utilize o teste da razão ou o teste da raiz para estudar a convergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da razão ou o teste da raiz. Vamos optar pelo teste da razão, pois aqui fica bem direto calcular a razão entre termos consecutivos.
Passo 2
Defina
O teste da razão exige calcular
Passo 3
Agora simplificamos essa expressão e obtemos o limite quando
:
logo
Passo 4
Pelo teste da razão, se
então a série converge absolutamente. Aqui encontrámos
, portanto a série converge.
Resposta
A série
converge absolutamente pelo teste da razão, pois o limite da razão é
.