Utilize o Teste da reta vertical para verificar se são funções:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a relação
é uma função usando o teste da reta vertical. O conteúdo aqui é o conceito de função no plano (
em função de
) e o teste gráfico da reta vertical, que exige analisar o gráfico da relação.
Passo 2
O teste da reta vertical diz que uma curva no plano representa uma função de
se, e somente se, qualquer reta vertical
intercepta essa curva em no máximo um ponto. Isso garante que para cada valor de
haja no máximo um valor de
.
Passo 3
Precisamos então considerar o gráfico de
. O domínio natural dessa raiz é
, ou seja,
. Para cada
existe exatamente um valor não negativo de
.
Passo 4
No plano, o gráfico de
começa em
e cresce monotonamente para a direita. Qualquer reta vertical
com
cruza essa curva exatamente em um ponto, e para
não cruza nenhuma vez.
Passo 5
Como em nenhum caso uma reta vertical cruza o gráfico mais de uma vez, a relação satisfaz o teste da reta vertical e, portanto, é uma função.
Resposta
A relação
passa no teste da reta vertical, logo é uma função.