Utilize o Teste da reta vertical para verificar se são funções:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos verificar se a relação y = -\sqrt{x+2} define uma função, usando o Teste da Reta Vertical, que consiste em checar se alguma reta x = c cruza o gráfico em mais de um ponto.
Passo 2
Determinação do domínio e comportamento da relação: resolvendo
para o radicando da raiz, temos:
Para cada
, o valor de
é único e não há valores de
para
.
Passo 3
Conceito do Teste da Reta Vertical: qualquer reta vertical
intercepta o gráfico em no máximo um ponto se, e somente se, a relação for uma função. Se alguma reta vertical cruzasse o gráfico em dois ou mais pontos, teríamos dois valores de
para o mesmo
, e isso violaria a definição de função.
Passo 4
Aplicação do teste: como a cada
corresponde exatamente um
, qualquer reta
com
toca o gráfico em um único ponto, e para
não há interseção. Logo, não há reta vertical que cruze a curva mais de uma vez.
Resposta
Sim. A relação
satisfaz o Teste da Reta Vertical e, portanto, é uma função.