Utilize o Teste da reta vertical para verificar se são funções:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a curva definida por
representa uma função
usando o teste da reta vertical. Vamos usar o conteúdo de teste da reta vertical, que determina se cada abscissa
se associa a no máximo uma ordenada
.
Passo 2
O teste da reta vertical diz que um gráfico representa uma função
se, para qualquer valor de
, uma reta vertical intercepta o gráfico no máximo em um ponto. Se em algum
ela interceptar em dois ou mais pontos, não é função.
Passo 3
Para aplicar o teste, é útil isolar
em função de
. Partindo de
, somamos 2 em ambos os lados e extraímos raiz:
$$x + 2 = y^2\
y = \pm\sqrt{x+2}$$
Passo 4
Esse resultado mostra que, para cada
, há duas possíveis ordenadas
: uma positiva e outra negativa. Portanto, ao traçar uma reta vertical em qualquer
, ela intersecta a curva em dois pontos distintos.
Passo 5
Como existe pelo menos um valor de
em que a reta vertical cruza o gráfico duas vezes, a relação falha no teste da reta vertical e, logo, não define
como função de
.
Resposta
A curva não passa no teste da reta vertical e, portanto, não representa uma função
.