Utilize o Teste da reta vertical para verificar se são funções:
x=y^2-2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a curva definida por x = y^2 - 2 representa uma função y = f(x) usando o teste da reta vertical. Vamos usar o conteúdo de teste da reta vertical, que determina se cada abscissa x se associa a no máximo uma ordenada y.

Passo 2

O teste da reta vertical diz que um gráfico representa uma função y=f(x) se, para qualquer valor de x, uma reta vertical intercepta o gráfico no máximo em um ponto. Se em algum x ela interceptar em dois ou mais pontos, não é função.

Passo 3

Para aplicar o teste, é útil isolar y em função de x. Partindo de x = y^2 - 2, somamos 2 em ambos os lados e extraímos raiz:
$$x + 2 = y^2\
y = \pm\sqrt{x+2}$$

Passo 4

Esse resultado mostra que, para cada x >= -2, há duas possíveis ordenadas y: uma positiva e outra negativa. Portanto, ao traçar uma reta vertical em qualquer x > -2, ela intersecta a curva em dois pontos distintos.

Passo 5

Como existe pelo menos um valor de x em que a reta vertical cruza o gráfico duas vezes, a relação falha no teste da reta vertical e, logo, não define y como função de x.

Resposta

A curva não passa no teste da reta vertical e, portanto, não representa uma função y=f(x).

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