Utilize o TFC para calcular as seguintes integrais:
\int_{1}^{4} \frac{1+x}{\sqrt{x}} d x
\int_{1}^{4} \frac{1+x}{\sqrt{x}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Vamos precisar de dois ingredientes principais:
- Simplificar o integrando em potências de
. - Encontrar uma primitiva (antiderivada) e aplicar o TFC, ou seja, avaliar essa primitiva nos limites de integração e tomar a diferença.
Passo 2
Escrevemos o integrando em potências de
. Como
temos
Passo 3
Determinamos uma primitiva
de
. Sabemos que
Logo, uma antiderivada é
Passo 4
Pelo TFC,
Calculando:
Portanto,