Utilize o TFC para calcular as seguintes integrais:
\int_{0}^{1} \operatorname{cosh} s d s.

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
\int_{0}^{1}\operatorname{cosh} s\,ds
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, precisamos encontrar uma antiderivada de \operatorname{cosh} s e depois avaliar essa primitiva nos limites de 0 a 1.

Passo 2

Conhecemos da teoria das funções hiperbólicas que
\frac{d}{ds}\bigl(\operatorname{sinh} s\bigr)=\operatorname{cosh} s.
Logo, uma antiderivada de \operatorname{cosh} s é \operatorname{sinh} s.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se F(s)=\operatorname{sinh} s é uma primitiva de \operatorname{cosh} s, então
\int_{0}^{1}\operatorname{cosh} s\,ds =F(1)-F(0) =\operatorname{sinh}(1)-\operatorname{sinh}(0).

Passo 4

Calculamos \operatorname{sinh}(0)=0, portanto
\int_{0}^{1}\operatorname{cosh} s\,ds =\operatorname{sinh}(1)-0 =\operatorname{sinh}(1).

Resposta

\operatorname{sinh}(1)

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