Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace a equação diferencial linear de primeira ordem
com a condição inicial deslocada
. Vamos usar as propriedades da transformada de Laplace, a solução geral da EDO e depois impor
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Como
e
, obtemos
Passo 3
Agrupando
, ficamos com
logo
Passo 4
Invertendo a transformada de Laplace, reconhecemos que
Portanto a solução geral é
Passo 5
Para determinar
usamos a condição inicial em
:
Como
, segue que
Passo 6
Substituindo
na solução geral, concluímos que