Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformadas de Laplace. Entretanto, a transformada de Laplace padrão exige condição em
. Para contornar isso, vamos “deslocar” o tempo e definir
Dessa forma teremos condição inicial em
.
Passo 2
Vamos expressar a EDO e a condição inicial em termos de
. Como
substituindo na equação original com
obtemos
e a condição inicial fica
Passo 3
Aplicando a transformada de Laplace em
e usando
, obtemos
Passo 4
Invertendo a transformada de Laplace, como
, achamos
Passo 5
Retornando à função original, lembramos que
. Logo, para cada
,