Calcule os limites infinitos e no infinito
lim x -infty 2 x+1raizx^2+4

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite no infinito
limxto -infty2x+1raizx^2+4
O conteúdo principal é limite no infinito envolvendo raiz quadrada; vamos usar fatoração do maior grau para reescrever a expressão.

Passo 2

Note que
raizx^2+4 = |x|,raiz1+4x^2
Como xto -infty, temos |x|=-x. Logo o denominador vira
raizx^2+4 = -x,raiz1+4x^2

Passo 3

Reescrevendo a razão, dividimos numerador e denominador por |x|:
2x+1raizx^2+4 = 2x+1-x,raiz1+4x^2 = -2x+1x;1raiz1+4x^2 = -2+1xraiz1+4x^2

Passo 4

Ao fazermos xto -infty, temos tfrac1xto 0 e tfrac4x^2to 0, então
-2+1xraiz1+4x^2;longrightarrow; -2+0raiz1+0 = -2

Resposta

-2

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