Utilize os valores das constantes R e F e o fator de conversão de logaritmos naturais para decimais para mostrar que, para a temperatura de 298 K , (RT/F) \ln \mathrm{Q}=0,0591 \log \mathrm{Q}.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, à temperatura de 298 K, vale
\frac{RT}{F}\,\ln Q = 0,0591\,\log Q.
O conteúdo envolve termodinâmica eletroquímica (constantes dos gases e de Faraday) e a conversão de logaritmo natural em logaritmo decimal.

Passo 2

Anotamos os valores das constantes à temperatura de 298 K:
R = 8,314\;\mathrm{J\cdotmol^{-1}\cdotK^{-1}} F = 96485\;\mathrm{C\cdotmol^{-1}}

Passo 3

Calculamos o quociente \tfrac{RT}{F}:
\frac{R\,T}{F} = \frac{8,314 \times 298}{96485} \approx 0,02569
(As unidades \mathrm{J\cdotmol^{-1}\cdotK^{-1}}\times\mathrm{K}/\mathrm{C\cdotmol^{-1}} resultam em volts.)

Passo 4

Usamos a relação entre logaritmos natural e decimal:
\ln Q = 2,303\,\log Q

Passo 5

Substituindo em \frac{RT}{F}\ln Q:
\frac{RT}{F}\,\ln Q = 0,02569 \times 2,303\,\log Q \approx 0,05916\,\log Q
Arredondando para quatro algarismos relevantes, obtemos 0,0591\,\log Q.

Resposta

\frac{RT}{F}\,\ln Q = 0,0591\,\log Q

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