Utilize os valores de medidas experimentais fornecidos para calcular o resultado da nova grandeza X e sua respectiva incerteza, propagada a partir das medidas fornecidas. Demonstre seus cálculos (expressão utilizada para a propagação da incerteza)
Medidas experimentais:
\begin{aligned} & d_{1}=8,91 \pm 0,01 \\\ & d_{2}=9,10 \pm 0,01 \\\ & d_{3}=10,30 \pm 0,01 \end{aligned}
Grandeza X calculada pela fórmula:
X=d_{1} d_{2} d_{3}

Passo 1

O enunciado nos dá três medidas experimentais com suas incertezas
d_{1}=8,91\pm0,01,\quad d_{2}=9,10\pm0,01,\quad d_{3}=10,30\pm0,01
e pede para calcular a grandeza
X = d_{1}\,d_{2}\,d_{3}
e sua incerteza propagada. O conteúdo usado é a formulação de propagação de incerteza via derivadas parciais para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor nominal de X substituindo os valores centrais:
X = 8,91 \cdot 9,10 \cdot 10,30.
Fazendo em duas etapas,
8,91 \cdot 9,10 = 81,081,
81,081 \cdot 10,30 = 834,0393 \approx 834,04.

Passo 3

Pela teoria de propagação de incertezas, para
X = X(d_{1},d_{2},d_{3})
temos
u_{X} = \sqrt{\Bigl(\frac{\partial X}{\partial d_{1}}\,u_{d_{1}}\Bigr)^{2} +\Bigl(\frac{\partial X}{\partial d_{2}}\,u_{d_{2}}\Bigr)^{2} +\Bigl(\frac{\partial X}{\partial d_{3}}\,u_{d_{3}}\Bigr)^{2}}.
Como X = d_{1}\,d_{2}\,d_{3}, as derivadas parciais são
\frac{\partial X}{\partial d_{1}} = d_{2}\,d_{3},\quad \frac{\partial X}{\partial d_{2}} = d_{1}\,d_{3},\quad \frac{\partial X}{\partial d_{3}} = d_{1}\,d_{2}.

Passo 4

Substituindo os valores e u_{d_{i}}=0,01 em cada termo:
\frac{\partial X}{\partial d_{1}}\,u_{d_{1}} = (9,10\cdot10,30)\times0,01 = 93,73\times0,01 = 0,9373,
\frac{\partial X}{\partial d_{2}}\,u_{d_{2}} = (8,91\cdot10,30)\times0,01 = 91,773\times0,01 = 0,9177,
\frac{\partial X}{\partial d_{3}}\,u_{d_{3}} = (8,91\cdot9,10)\times0,01 = 81,081\times0,01 = 0,8108.
Logo,
u_{X} = \sqrt{(0,9373)^{2} + (0,9177)^{2} + (0,8108)^{2}} = \sqrt{0,8785 + 0,8422 + 0,6574} = \sqrt{2,3781} \approx1,543.

Passo 5

Arredondando a incerteza para duas casas significativas e ajustando o valor de X para a mesma casa decimal, temos
X = 834,04\pm1,54.

Resposta

X = 834,04 \pm 1,54

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