f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{k}{2} e^{-x}, \quad \text { se } \quad x \geq 0 \\\\ 0, \quad \text { se } \quad x<0 \end{array}\right.
a) Calcular o valor de k .
b) Determinar \mathrm{F}(\mathrm{x}).
c) Determinar E(X) e \operatorname{Var}(X).
Passo 1
O enunciado dá uma v.a. contínua X\) com densidade
\[f(x)= \begin{cases} \dfrac{k}{2}e^{-x},&x\ge0,\\\\ 0,&x<0, \end{cases}
e pede (a) o valor de k\], (b) a função de distribuição \(F(x) e (c) E(X) e \mathrm{Var}(X). Vamos usar a condição de normalização da densidade, cálculo de integrais para a CDF e para os momentos.