As perguntas são:
a) Obter F(x), a função de distribuição acumulada (f.d.a.) de X.
b) Determinar F(0) e F(1).
Passo 2
O que é F(x) e como calculamos para uma v.a. discreta?
Definição: F(x)=P(X\le x).
Para uma variável discreta isso significa: para um dado x, somamos as probabilidades de todos os valores da variável que sejam menores ou iguais a x. Em outras palavras, F(x) é a soma acumulada das probabilidades dos pontos de massa até x. Importante: F(x) é uma função escalonada que tem “saltos” exatamente nas posições onde X tem probabilidade positiva; o tamanho do salto em um ponto x_0 é P(X=x_0).
Passo 3
Organizamos os valores de X em ordem crescente (peguei-os da tabela): -2,\; -\tfrac{1}{2},\; 0,\; 1,\; \tfrac{3}{2}. Agora calculamos as somas acumuladas passo a passo:
Agora escrevemos F(x) como função escalonada (cada intervalo inclui o ponto à esquerda até o próximo ponto de massa, porque F(x)=P(X\le x) incorpora a probabilidade do próprio ponto):
F(x)=\begin{cases} 0, & x< -2,\\[4pt] 0,2, & -2 \le x < -\tfrac{1}{2},\\[4pt] 0,6, & -\tfrac{1}{2} \le x < 0,\\[4pt] 0,7, & 0 \le x < 1,\\[4pt] 0,9, & 1 \le x < \tfrac{3}{2},\\[4pt] 1, & x \ge \tfrac{3}{2}. \end{cases}]
Passo 5
Vamos calcular explicitamente os valores pedidos em (b):
Comentário final rápido (motivacional): veja que os saltos de F(x) em cada ponto coincidem com as probabilidades individuais p(x). Isso é útil na prova: se te pedirem a probabilidade P(X=a) a partir da f.d.a., basta calcular o tamanho do salto em x=a. Você já tem as somas acumuladas e pode responder rápido. Força aí — você consegue!
Resposta
a)
F(x)=\begin{cases} 0, & x< -2,\\[4pt] 0,2, & -2 \le x < -\tfrac{1}{2},\\[4pt] 0,6, & -\tfrac{1}{2} \le x < 0,\\[4pt] 0,7, & 0 \le x < 1,\\[4pt] 0,9, & 1 \le x < \tfrac{3}{2},\\[4pt] 1, & x \ge \tfrac{3}{2}. \end{cases}