Sabendo-se que
m.g.h, qual é a fórmula dimensional da energia potencial gravitacional?
Passo 1
O enunciado dá a expressão da energia potencial gravitacional
e pede a fórmula dimensional dessa energia.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
-
é a massa; -
é a aceleração da gravidade; -
é a altura (deslocamento vertical).
Pergunta a responder: qual é a fórmula dimensional deem termos das grandezas fundamentais , e .
Passo 2
O que é fórmula dimensional?
A fórmula dimensional de uma grandeza mostra como ela se expressa em termos das dimensões fundamentais massa, comprimento e tempo, usualmente escritas como ,
e
. Para uma grandeza qualquer
usa-se a notação
para indicar a sua dimensão (por exemplo
).
A fórmula dimensional de uma grandeza mostra como ela se expressa em termos das dimensões fundamentais massa, comprimento e tempo, usualmente escritas como
Passo 3
Dimensão da massa
.
Por definição, a massa tem dimensão de massa, então
Por definição, a massa tem dimensão de massa, então
Passo 4
Dimensão da aceleração
.
A aceleração é a variação da velocidade por unidade de tempo. A velocidade tem dimensão de comprimento sobre tempo, isto é . Dividindo por tempo obtemos a aceleração:
A aceleração é a variação da velocidade por unidade de tempo. A velocidade tem dimensão de comprimento sobre tempo, isto é
Explicando: a velocidade é metros por segundo (
), e a aceleração metros por segundo ao quadrado (
); em dimensões é
.
Passo 5
Dimensão da altura
.
Altura é uma comprimento, logo
Altura é uma comprimento, logo
Passo 6
Agora multiplicamos as dimensões conforme
. Usando as dimensões encontradas:
Ao multiplicar potências de
somam-se os expoentes, e
permanece:
Passo 7
Interpretação em unidades SI e verificação rápida.
Em unidades do SI isso equivale a
Em unidades do SI isso equivale a
que é exatamente o joule (
). Uma verificação simples: a energia cinética
também tem dimensão
, então faz sentido físico ambas serem energias.
Resposta
(Unidade SI: