Se
, onde
. Verifique se os seguintes subconjuntos de
são subespaços vetoriais de
.
Passo 1
O enunciado define
com
e o subconjunto
isto é, todas as matrizes invertíveis. Para verificar se
é subespaço de
, precisamos checar três propriedades:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Testando a presença do vetor zero: a matriz zero
tem
, logo
Como todo subespaço deve conter o vetor zero,
já falha nessa condição.
Passo 3
Para reforçar, observe também que se
(ou seja,
) e
, então
e
, o que implica
. Assim,
falha em ser fechado sob multiplicação por escalar.