Verifique, em cada caso, se o conjunto
dado é um subespaço de
:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar os critérios de subespaço:
conter o vetor zero, estar fechado sob soma e estar fechado sob multiplicação escalar.
conter o vetor zero, estar fechado sob soma e estar fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo
e
em
obtemos
ou seja,
. Logo
.
Passo 3
Testamos o fecho sob multiplicação escalar. Note que
porque
Porém, para o escalar
vale
e então
ou seja,
e, portanto,
. Assim,
não é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 4
Como falha no critério de fecho sob multiplicação escalar,
não satisfaz todos os requisitos para ser subespaço de
.
Resposta
W não é um subespaço de
.